La duración de Macaulay es el promedio ponderado del tiempo para recibir los flujos de efectivo de un bono. Se mide en unidades de años. La duración de Macaulay indica el tiempo promedio ponderado que debe mantenerse un bono para que el valor presente total de los flujos de efectivo recibidos sea igual al precio de mercado actual pagado por el bono. A menudo se utiliza en estrategias de inmunización por enlace.
Resumen
- La duración de Macaulay mide el promedio ponderado del tiempo para recibir los flujos de efectivo de un bono de modo que el valor presente de los flujos de efectivo sea igual al precio del bono.
- La duración de Macaulay de un bono está relacionada positivamente con el tiempo hasta el vencimiento e inversamente relacionada con la tasa de cupón y la tasa de interés del bono.
- La duración modificada mide la sensibilidad del precio de un bono al cambio en las tasas de interés.
Cómo calcular la duración de Macaulay
En la duración de Macaulay, el tiempo está ponderado por el porcentaje del valor presente de cada flujo de efectivo al precio de mercado. El precio de los bonos permite a los inversores de un bono. Por lo tanto, se calcula sumando todos los múltiplos de los valores presentes de los flujos de efectivo y los períodos de tiempo correspondientes y luego dividiendo la suma por el precio del bono de mercado.
Dónde:
- PV (CF t ) - Valor presente del flujo de efectivo (cupón) en el período t
- t - Periodo de tiempo para cada flujo de caja
- C - Pago periódico del cupón
- n - Número total de períodos hasta el vencimiento
- M - Valor al vencimiento
- Y - Rendimiento periódico
Por ejemplo, un bono a 2 años con un valor nominal de $ 1,000 paga un cupón del 6% semestralmente y la tasa de interés anual es del 5%. Por lo tanto, el precio de mercado del bono es $ 1,018.81, sumando los valores presentes de todos los flujos de efectivo. El tiempo para recibir cada flujo de efectivo se pondera luego por el valor presente de ese flujo de efectivo al precio de mercado.
La duración de Macaulay es la suma de estos períodos de tiempo promedio ponderado, que es de 1.915 años. Un inversor debe mantener el bono durante 1.915 años por el valor presente de los flujos de efectivo recibidos para compensar exactamente el precio pagado.
Factores que afectan la duración de Macaulay
La duración de Macaulay de un bono puede verse afectada por la tasa de cupón del bono Tasa de cupón Una tasa de cupón es la cantidad de ingresos por intereses anuales pagados a un tenedor de bonos, en función del valor nominal del bono. , plazo al vencimiento y rendimiento al vencimiento Rendimiento al vencimiento (YTM) Rendimiento al vencimiento (YTM), también conocido como redención o rendimiento en libros, es la tasa de rendimiento especulativa o la tasa de interés de un valor de tasa fija, como un enlace. El YTM se basa en la creencia o comprensión de que un inversor compra el valor al precio de mercado actual y lo mantiene hasta que el valor haya vencido. Con todos los demás factores constantes, un bono con un plazo de vencimiento más largo asume una mayor duración de Macaulay, ya que se necesita un período más largo para recibir el pago de capital al vencimiento.También significa que la duración de Macaulay disminuye a medida que pasa el tiempo (el plazo hasta el vencimiento se reduce).
La duración de Macaulay adquiere una relación inversa con la tasa de cupón. Cuanto mayores sean los pagos del cupón, menor será la duración, con mayores cantidades en efectivo pagadas en los primeros períodos. Un bono de cupón cero asume la mayor duración de Macaulay en comparación con los bonos de cupón, asumiendo que otras características son las mismas. Es igual al vencimiento de un bono de cupón cero Bono de cupón cero Un bono de cupón cero es un bono que no paga intereses y se negocia con un descuento sobre su valor nominal. También se denomina bono de descuento puro o bono de descuento profundo. y es menor que el vencimiento de los bonos con cupón.
La duración de Macaulay también demuestra una relación inversa con el rendimiento al vencimiento. Un bono con mayor rendimiento al vencimiento muestra una menor duración Macaulay.
Duración de Macaulay frente a duración modificada
La duración modificada es otro tipo de duración de uso frecuente para los bonos. A diferencia de la duración de Macaulay, que mide el tiempo promedio para recibir el valor presente de los flujos de efectivo equivalentes al precio actual del bono, la duración modificada identifica la sensibilidad del precio del bono al cambio en la tasa de interés. Por tanto, se mide en porcentaje de cambio de precio.
La duración modificada se puede calcular dividiendo la duración Macaulay del bono por 1 más la tasa de interés periódica, lo que significa que la duración modificada de un bono es generalmente menor que su duración Macaulay. Si un bono se capitaliza continuamente, la duración modificada del bono es igual a la duración de Macaulay.
En el ejemplo anterior, el bono muestra una duración Macaulay de 1.915 y el interés semestral es del 2.5%. Por lo tanto, la duración modificada del bono es 1.868 (1.915 / 1.025). Significa que por cada porcentaje de aumento (disminución) en la tasa de interés, el precio del bono disminuirá (aumentará) en un 1.868%.
Otra diferencia entre la duración de Macaulay y la duración modificada es que la primera solo se puede aplicar a los instrumentos de renta fija que generarán flujos de caja fijos . Para los bonos con flujos de efectivo no fijos o el momento de los flujos de efectivo, como los bonos con una opción de compra o venta, el período de tiempo en sí y también su peso son inciertos.
Por tanto, buscar la duración de Macaulay, en este caso, no tiene sentido. Sin embargo, la duración modificada aún se puede calcular, ya que solo tiene en cuenta el efecto de cambiar el rendimiento, independientemente de la estructura de los flujos de efectivo, ya sean fijos o no.
Duración de Macaulay e inmunización de bonos
En la gestión de carteras de activos y pasivos, la conciliación de duración es un método de inmunización de tipos de interés. Un cambio en la tasa de interés afecta el valor presente de los flujos de efectivo y, por lo tanto, afecta el valor de una cartera de renta fija. Al hacer coincidir las duraciones entre los activos y pasivos en la cartera de una empresa, el cambio en la tasa de interés moverá el valor de los activos y el valor de los pasivos exactamente en la misma cantidad, pero en direcciones opuestas.
Por tanto, el valor total de esta cartera se mantiene sin cambios. La limitación del emparejamiento de duración es que el método solo inmuniza la cartera de pequeños cambios en la tasa de interés. Es menos eficaz para grandes cambios en las tasas de interés.
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