Una probabilidad conjunta, en la teoría de la probabilidad, se refiere a la probabilidad de que ocurran dos eventos. En otras palabras, la probabilidad conjunta es la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos.
Fórmula de probabilidad conjunta
Dónde:
- P (A ⋂ B) es la notación para la probabilidad conjunta del evento "A" y "B".
- P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento "A".
- P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento "B".
Probabilidad conjunta e independencia
Para que funcionen los cálculos de probabilidad conjunta, los eventos deben ser independientes. En otras palabras, los eventos no deben poder influirse entre sí. Para determinar si dos eventos son independientes o dependientes, es importante preguntarse si el resultado de un evento tendría un impacto en el resultado del otro evento. Si el resultado de un evento no afecta el resultado del otro evento, los eventos son independientes.
Un ejemplo de eventos dependientes es la probabilidad de nubes en el cielo y la probabilidad de lluvia ese día. La probabilidad de nubes en el cielo tiene un impacto en la probabilidad de lluvia ese día. Son, por tanto, eventos dependientes.
Un ejemplo de eventos independientes es la probabilidad de sacar cara en dos lanzamientos de moneda. La probabilidad de que salga cara en el primer lanzamiento de una moneda no influye en la probabilidad de que salga cara en el segundo lanzamiento.
Representación visual
Una probabilidad conjunta se puede representar visualmente mediante un diagrama de Venn. Considere la probabilidad conjunta de sacar dos 6 en un dado de seis caras:
Como se muestra en el diagrama de Venn de arriba, la probabilidad conjunta es donde ambos círculos se superponen. Se llama la "intersección de dos eventos".
Ejemplos
Los siguientes son ejemplos de probabilidad conjunta:
Ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad conjunta de lanzar el número cinco dos veces en un dado de seis caras?
Evento "A" = La probabilidad de sacar un 5 en el primer lanzamiento es 1/6 = 0,1666.
Evento "B" = La probabilidad de sacar un 5 en el segundo lanzamiento es 1/6 = 0,1666.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento "A" y "B" es P (1/6) x P (1/6) = 0.02777 = 2.8% .
Ejemplo 2
¿Cuál es la probabilidad conjunta de obtener una cara seguida de una cruz en un lanzamiento de moneda?
Evento "A" = La probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento de moneda es 1/2 = 0,5.
Evento “B” = La probabilidad de que salga cruz en el segundo lanzamiento de moneda es 1/2 = 0,5.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento "A" y "B" es P (1/2) x P (1/2) = 0.25 = 25% .
Ejemplo 3
¿Cuál es la probabilidad conjunta de sacar una carta número diez que es negra?
Evento "A" = La probabilidad de sacar un 10 = 4/52 = 0.0769
Evento "B" = La probabilidad de sacar una carta negra = 26/52 = 0,50
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento "A" y "B" es P (4/52) x P (26/52) = 0.0385 = 3.9% .
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