La duración modificada, una fórmula comúnmente utilizada en las valoraciones de bonos, expresa el cambio en el valor de un título debido a un cambio en las tasas de interés Tasa de interés flotante Una tasa de interés variable se refiere a una tasa de interés variable que cambia durante la duración de la obligación de la deuda. Es lo opuesto a una tasa fija. . En otras palabras, ilustra el efecto de un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés sobre el precio de un bono.
La duración modificada ilustra el concepto de que los precios de los bonos y las tasas de interés se mueven en direcciones opuestas: las tasas de interés más altas reducen los precios de los bonos y las tasas de interés más bajas aumentan los precios de los bonos.
Fórmula para la duración modificada
La fórmula para la duración modificada es la siguiente:
Dónde:
- La duración de Macaulay es la cantidad promedio ponderada de años que un inversionista debe mantener su posición en el bono donde el valor presente (PV) del flujo de efectivo del bono es igual al monto pagado por el bono. En otras palabras, es el tiempo que tardaría un inversor en recuperar el dinero invertido inicialmente en el bono.
- YTM son las siglas de Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) Yield to Maturity (YTM), también conocido como redención o rendimiento contable, es la tasa de rendimiento especulativa o tasa de interés de un valor de tasa fija, como un bono. El YTM se basa en la creencia o comprensión de que un inversor compra el valor al precio actual del mercado y lo mantiene hasta que el valor haya vencido y es el rendimiento total de un bono si se mantiene hasta el vencimiento.
- n es el número de períodos de cupón por año.
Comprender la duración de Macaulay
Para llegar a la duración modificada de un bono, es importante comprender el componente numerador, la duración de Macaulay, en la fórmula de duración modificada.
La duración de Macaulay es el promedio ponderado del tiempo hasta que se reciben los flujos de efectivo de un bono. En términos simples, la duración de Macaulay mide, en años, la cantidad de tiempo requerido para que un inversionista recupere su inversión inicial en un bono. Un bono con una duración Macaulay más alta será más sensible a los cambios en las tasas de interés.
La fórmula para la duración de Macaulay es la siguiente:
Dónde:
- t i es el período de tiempo
- PV i es el valor presente del flujo de caja ponderado en el tiempo
- V es el valor presente de todo el flujo de efectivo.
A continuación se muestra un ejemplo de cómo calcular la duración de Macaulay en un bono.
Ejemplo de duración de Macaulay
Tim tiene un bono a 5 años con un valor nominal de $ 1,000 y una tasa de cupón anual Tasa de cupón Una tasa de cupón es la cantidad de ingresos anuales por intereses pagados a un tenedor de bonos, en función del valor nominal del bono. del 5%. La tasa de interés actual es del 7% y a Tim le gustaría determinar la duración Macaulay del bono. El cálculo se da a continuación:
La duración de Macaulay para el bono a 5 años se calcula como $ 4152.27 / $ 918.00 = 4.52 años .
Poniendo todo junto
Ahora que entendemos y sabemos cómo calcular la duración de Macaulay, podemos determinar la duración modificada.
Usando el ejemplo anterior, simplemente insertamos las cifras en la fórmula para determinar la duración modificada:
La duración modificada es 4.22 .
Interpretación de la duración modificada
¿Cómo interpretamos el resultado anterior? Recuerde que la duración modificada ilustra el efecto de un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés sobre el precio de un bono.
Por lo tanto,
- Si las tasas de interés aumentan en un 1%, el precio del bono a 5 años disminuirá en un 4.22%.
- Si las tasas de interés disminuyen en un 1%, el precio del bono a 5 años aumentará en un 4.22%.
La duración modificada proporciona una buena medida de la sensibilidad de un bono a los cambios en las tasas de interés. Cuanto mayor sea la duración Macaulay de un bono, mayor será la duración modificada resultante y la volatilidad de los cambios en las tasas de interés.
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