La distribución binomial es una distribución de probabilidad común que modela la probabilidad Regla de probabilidad total La regla de probabilidad total (también conocida como ley de probabilidad total) es una regla fundamental en las estadísticas relacionadas con el condicional y marginal de obtener uno de dos resultados bajo un número dado de parámetros. Resume el número de ensayos cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de lograr un resultado específico. El valor de un binomio se obtiene multiplicando el número de intentos independientes por los éxitos.
Por ejemplo, al lanzar una moneda, la probabilidad de obtener cara es 0.5. Si hay 50 ensayos, el valor esperado Valor esperado Valor esperado (también conocido como EV, expectativa, promedio o valor medio) es un valor promedio a largo plazo de variables aleatorias. El valor esperado también indica que el número de cabezas es 25 (50 x 0,5). La distribución binomial se utiliza en estadística como un bloque de construcción para variables dicotómicas, como la probabilidad de que el candidato A o B emerja en la posición 1 en los exámenes parciales.
Criterios de distribución binomial
La distribución binomial modela la probabilidad de ocurrencia de un evento cuando se cumplen criterios específicos. La distribución binomial implica las siguientes reglas que deben estar presentes en el proceso para poder utilizar la fórmula de probabilidad binomial:
1. Ensayos fijos
El proceso investigado debe tener un número fijo de ensayos que no se puedan alterar en el curso del análisis. Durante el análisis, cada ensayo debe realizarse de manera uniforme, aunque cada ensayo puede producir un resultado diferente.
En la fórmula de probabilidad binomial, el número de intentos está representado por la letra "n". Un ejemplo de prueba fija puede ser el lanzamiento de una moneda, los tiros libres, los giros de rueda, etc. El número de veces que se realiza cada prueba se conoce desde el principio. Si se lanza una moneda 10 veces, cada lanzamiento de la moneda es una prueba.
2. Ensayos independientes
La otra condición de una probabilidad binomial es que los ensayos sean independientes entre sí. En términos simples, el resultado de un ensayo no debería afectar el resultado de los ensayos posteriores.
Cuando se usan ciertos métodos de muestreo, existe la posibilidad de tener ensayos que no sean completamente independientes entre sí, y la distribución binomial solo se puede usar cuando el tamaño de la población es grande en comparación con el tamaño de la muestra.
Un ejemplo de pruebas independientes puede ser lanzar una moneda o un dado. Al lanzar una moneda, el primer evento es independiente de los eventos posteriores.
3. Probabilidad fija de éxito
En una distribución binomial, la probabilidad de éxito debe permanecer igual para los ensayos que estamos investigando. Por ejemplo, al lanzar una moneda, la probabilidad de lanzar una moneda es ½ o 0,5 por cada prueba que realizamos, ya que solo hay dos resultados posibles.
En algunas técnicas de muestreo, como el muestreo sin reemplazo, la probabilidad de éxito de cada ensayo puede variar de un ensayo a otro. Por ejemplo, suponga que hay 50 niños en una población de 1,000 estudiantes. La probabilidad de elegir un niño de esa población es 0.05.
En la próxima prueba, habrá 49 niños de 999 estudiantes. La probabilidad de elegir un niño en la próxima prueba es de 0.049. Muestra que en los ensayos posteriores, la probabilidad de un ensayo al siguiente variará ligeramente con respecto al ensayo anterior.
4. Dos resultados mutuamente excluyentes
En la probabilidad binomial, solo hay dos resultados mutuamente excluyentes Eventos mutuamente excluyentes En estadística y teoría de la probabilidad, dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. El ejemplo más simple de mutuamente excluyente, es decir, éxito o fracaso. Si bien el éxito es generalmente un término positivo, se puede usar para indicar que el resultado del ensayo concuerda con lo que ha definido como éxito, ya sea positivo o negativo.
Por ejemplo, cuando una empresa recibe un envío Ventas en consignación Las ventas en consignación son un acuerdo comercial en el que una parte (el consignador) proporciona bienes a otra parte (el consignatario) para que los venda. Sin embargo, el destinatario de las lámparas con muchas roturas, la empresa puede definir el éxito de la prueba en cada lámpara que tenga vidrios rotos. Una falla se puede definir como cuando las lámparas no tienen vidrios rotos.
En nuestro ejemplo, los casos de lámparas rotas pueden usarse para indicar el éxito como una forma de mostrar que una gran proporción de las lámparas del envío está rota. y que existe una baja probabilidad de obtener un envío de lámparas sin roturas.
Ejemplo de distribución binomial
Supongamos, según los últimos informes policiales, que el 80% de todos los delitos menores no se resuelven y que en su ciudad se cometen al menos tres de esos delitos menores. Los tres delitos son todos independientes entre sí. A partir de los datos proporcionados, ¿cuál es la probabilidad de que se resuelva uno de los tres delitos?
Solución
El primer paso para encontrar la probabilidad binomial es verificar que la situación satisfaga las cuatro reglas de distribución binomial:
- Número de juicios fijos (n): 3 (Número de delitos menores)
- Número de resultados mutuamente excluyentes: 2 (resueltos y no resueltos)
- La probabilidad de éxito (p): 0,2 (se resuelve el 20% de los casos)
- Ensayos independientes: si
Próximo:
Calculamos la probabilidad de que uno de los delitos se resuelva en los tres juicios independientes. Se muestra como sigue:
Prueba 1 = Resuelto primero, no resuelto segundo y no resuelto tercero
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0,128
Prueba 2 = 1 ° sin resolver, 2 ° resuelto y 3 ° sin resolver
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0,128
Prueba 3 = 1 ° sin resolver, 2 ° sin resolver y 3 ° resuelto
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0,128
Total (para los tres ensayos) :
= 0,128 + 0,128 + 0,128
= 0.384
Alternativamente, podemos aplicar la información en la fórmula de probabilidad binomial, como sigue:
Dónde:
En la ecuación, x = 1 yn = 3. La ecuación da una probabilidad de 0.384.
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