El Teorema de Imposibilidad de Arrow establece que las preferencias de clasificación claras de toda la comunidad no se pueden determinar convirtiendo las preferencias de los individuos de un sistema electoral de votación por clasificación justa. El teorema es un estudio de elección social y también se conoce como "El teorema de la posibilidad general" o "La paradoja de Arrow". El teorema de imposibilidad de Arrow lleva el nombre del economista Kenneth Arrow, demostrado en su artículo, "Una dificultad en el concepto de bienestar social".
Resumen
- El teorema de la imposibilidad de Arrow establece que un sistema electoral de votación por rangos no puede alcanzar una preferencia de rango en toda la comunidad al convertir las preferencias de los individuos mientras cumple con todas las condiciones de un sistema de votación justo.
- Las condiciones para un sistema electoral razonablemente justo incluyen la no dictadura, el dominio sin restricciones, la independencia de alternativas irrelevantes, el ordenamiento social y la eficiencia de Pareto.
- El teorema no cubre los sistemas electorales de voto cardinal.
Comprender el teorema de la imposibilidad de Arrow
El teorema de la imposibilidad de Arrow es una teoría de la elección social que estudia la combinación de preferencias, bienestar y opiniones de los individuos para alcanzar el bienestar social o decisiones comunitarias. Discute las fallas de un sistema electoral de votación por rangos.
Según la teoría de la imposibilidad, cuando hay más de dos opciones, es imposible que un sistema de votación por jerarquías alcance un orden de preferencias en toda la comunidad mediante la recopilación y conversión de órdenes de preferencias de los individuos mientras se cumplen un conjunto de condiciones. Las condiciones son los requisitos para un procedimiento de votación razonablemente justo y se discutirán más a fondo en la siguiente sección.
Para una mejor comprensión del teorema, aquí hay un ejemplo que explica por qué los órdenes de preferencia de los individuos no pueden convertirse en un orden para toda la sociedad. Supongamos que hay tres alternativas (opciones) en la votación clasificada: X, Y y Z. La siguiente tabla muestra los resultados de la votación de 100 votantes:
Según los resultados, la opción X ganará ya que el orden X> Y> Z obtiene la mayor cantidad de votos (45 votantes prefieren Y sobre Z y prefieren X sobre Y). El orden con la opción Z como la preferencia principal muestra el menor número de votos, con solo 20 votantes que prefieren Z sobre las otras dos alternativas. Sin embargo, si la opción Y ya no es una alternativa disponible, el resultado se revertirá.
El número total de votos para Z sobre X será 55 (combinando los votos para los órdenes de Y> Z> X y Z> X> Y), y los votos para X sobre Z siguen siendo 45. El resultado significa que Z es clasificado socialmente por encima de X. El resultado contradictorio es una prueba del teorema de imposibilidad de Arrow.
Condiciones en el teorema de imposibilidad de Arrow
Como se mencionó anteriormente, existe un conjunto de condiciones (criterios) para un procedimiento electoral razonablemente justo. Incluye la no dictadura, el dominio sin restricciones, la independencia de alternativas irrelevantes, el ordenamiento social y la eficiencia de Pareto.
1. No dictadura
No dictadura significa que un solo votante y la preferencia del votante no pueden representar a toda una comunidad. La función de bienestar social debe considerar los deseos de múltiples votantes.
2. Dominio sin restricciones
El dominio sin restricciones requiere que se cuenten todas las preferencias de cada votante, lo que transmite una clasificación completa de las preferencias sociales.
3. Independencia de alternativas irrelevantes (IIA)
La condición de independencia de las alternativas irrelevantes requiere que cuando cambien las clasificaciones de las alternativas irrelevantes de un subconjunto de los individuos, la clasificación social del subconjunto no debería verse afectada. El ejemplo mencionado en la sección anterior viola la condición. Para cumplir con la condición del IIA, el resultado debe seguir siendo el mismo (la opción X aún debe estar clasificada socialmente por encima de la opción Z) cuando se elimina la opción Y
4. Orden social
La condición de ordenamiento social requiere que los votantes puedan ordenar sus elecciones en una relación conectada y transitiva, es decir, de mejor a peor.
5. Eficiencia de Pareto
Para la eficiencia de Pareto La eficiencia de Pareto La eficiencia de Pareto, un concepto comúnmente utilizado en economía, es una situación económica en la que es imposible mejorar la situación de una parte sin empeorar la situación de la otra. , se deben respetar las preferencias unánimes de las personas. El orden de las preferencias sociales debe coincidir con el de las preferencias individuales si cada votante prefiere estrictamente una de las alternativas sobre otra. El resultado no debe ser sensible al perfil de preferencias.
Votación cardinal frente a votación clasificada
El teorema de imposibilidad de Arrow solo se aplica a un sistema electoral de votación por rangos, pero no a un sistema electoral de votación cardinal. En la votación clasificada, los votantes dan papeletas clasificadas y clasifican sus elecciones en una escala ordinal. En la votación cardinal, los votantes otorgan papeletas calificadas y pueden calificar cada opción de forma independiente.
Se pueden asignar puntuaciones numéricas a las opciones en la votación cardinal. En comparación con la votación clasificada, la votación cardinal proporciona más información, lo que hace posible que un sistema de votación cardinal convierta los órdenes de preferencia de los individuos en un orden de preferencia social.
"Salidas" del teorema de imposibilidad de Arrow
Se hacen algunos intentos para escapar del teorema de la imposibilidad e investigar las posibilidades. Estos intentos se pueden clasificar en dos categorías principales. Uno incluye los enfoques que dibujan cada perfil de preferencia en una preferencia alternativa o social. Los enfoques intentan debilitar o eliminar una o más de las condiciones para un sistema electoral justo. Un ejemplo es la votación por parejas, que limita el número de alternativas a dos.
La otra categoría incluye enfoques que investigan otras reglas. Un sistema electoral de voto cardinal, que transmite más información, es un ejemplo. Por tanto, la utilidad cardinal se considera una herramienta más fiable para mostrar el bienestar social.
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