¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal también se conoce como distribución Gaussiana o Gauss. La distribución se usa ampliamente en ciencias naturales y sociales. Se hace relevante mediante el Teorema del límite central Teorema del límite central El teorema del límite central establece que la media muestral de una variable aleatoria asumirá una distribución casi normal o normal si el tamaño de la muestra es grande, lo que establece que los promedios obtenidos de independientes, de manera idéntica Variables aleatorias distribuidas Variable Aleatoria Una variable aleatoria (variable estocástica) es un tipo de variable en estadística cuyos posibles valores dependen de los resultados de un determinado fenómeno aleatorio tienden a formar distribuciones normales, independientemente del tipo de distribuciones de las que se muestrean.

Distribución normal

Forma de distribución normal

Una distribución normal es simétrica desde el pico de la curva, donde la media Media Media es un concepto esencial en matemáticas y estadística. En general, una media se refiere al valor promedio o más común en una colección de es. Esto significa que la mayoría de los datos observados se agrupan cerca de la media, mientras que los datos se vuelven menos frecuentes cuando se alejan de la media. El gráfico resultante aparece en forma de campana donde la media, la mediana y el modo Modo A es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Junto con la media y la mediana, la moda es una medida estadística de tendencia central en un conjunto de datos que tienen los mismos valores y aparecen en el pico de la curva.

El gráfico es una simetría perfecta, de modo que, si lo dobla por la mitad, obtendrá dos mitades iguales, ya que la mitad de los puntos de datos observables caen a cada lado del gráfico.

Parámetros de distribución normal

Los dos parámetros principales de una distribución (normal) son la media y la desviación estándar. Los parámetros determinan la forma y las probabilidades de la distribución. La forma de la distribución cambia a medida que cambian los valores de los parámetros.

1. Media

Los investigadores utilizan la media como medida de tendencia central. Puede usarse para describir la distribución de variables medidas como razones o intervalos. En un gráfico de distribución normal, la media define la ubicación del pico y la mayoría de los puntos de datos se agrupan alrededor de la media. Cualquier cambio realizado en el valor de la media mueve la curva hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo del eje X.

2. Desviación estándar

La desviación estándar Desviación estándar Desde un punto de vista estadístico, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidas mide la dispersión de los puntos de datos en relación con la media. Determina qué tan lejos de la media están posicionados los puntos de datos y representa la distancia entre la media y las observaciones.

En el gráfico, la desviación estándar determina el ancho de la curva y aprieta o expande el ancho de la distribución a lo largo del eje x. Normalmente, una pequeña desviación estándar en relación con la media produce una curva pronunciada, mientras que una gran desviación estándar en relación con la media produce una curva más plana.

Propiedades

Todas las formas de distribución (normal) comparten las siguientes características:

1. Es simétrico

Una distribución normal viene con una forma perfectamente simétrica. Esto significa que la curva de distribución se puede dividir por la mitad para producir dos mitades iguales. La forma simétrica se produce cuando la mitad de las observaciones caen a cada lado de la curva.

2. La media, la mediana y la moda son iguales

El punto medio de una distribución normal es el punto con la frecuencia máxima, lo que significa que posee la mayor cantidad de observaciones de la variable. El punto medio es también el punto donde caen estas tres medidas. Las medidas suelen ser iguales en una distribución perfectamente (normal).

3. Regla empírica

En datos distribuidos normalmente, hay una proporción constante de distancia que se encuentra debajo de la curva entre la media y el número específico de desviaciones estándar de la media. Por ejemplo, el 68,25% de todos los casos se encuentran dentro de +/- una desviación estándar de la media. El 95% de todos los casos se encuentran dentro de +/- dos desviaciones estándar de la media, mientras que el 99% de todos los casos se encuentran dentro de +/- tres desviaciones estándar de la media.

4. Asimetría y curtosis

La asimetría y la curtosis son coeficientes que miden qué tan diferente es una distribución de una distribución normal. La asimetría mide la simetría de una distribución normal, mientras que la curtosis mide el grosor de los extremos de la cola en relación con las colas de una distribución normal.

Historia de la distribución normal

La mayoría de los estadísticos dan crédito al científico francés Abraham de Moivre por el descubrimiento de distribuciones normales. En la segunda edición de “La Doctrina de las Posibilidades”, Moivre señaló que las probabilidades asociadas con variables aleatorias generadas discretamente podrían aproximarse midiendo el área bajo la gráfica de una función exponencial.

La teoría de Moivre fue ampliada por otro científico francés, Pierre-Simon Laplace, en "Teoría analítica de la probabilidad". El trabajo de Laplace introdujo el teorema del límite central que demostró que las probabilidades de variables aleatorias independientes convergen rápidamente a las áreas bajo una función exponencial.

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  • Prueba de hipótesis Prueba de hipótesis Prueba de hipótesis es un método de inferencia estadística. Se utiliza para probar si una declaración sobre un parámetro de población es correcta. Evaluación de la hipótesis
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