La distribución de Poisson es una herramienta utilizada en las estadísticas de la teoría de la probabilidad. Prueba de hipótesis La prueba de hipótesis es un método de inferencia estadística. Se utiliza para probar si una declaración sobre un parámetro de población es correcta. Prueba de hipótesis para predecir la cantidad de variación de una tasa promedio conocida de ocurrencia, dentro de un período de tiempo dado.
En otras palabras, si se conoce o se puede determinar la tasa promedio a la que ocurre un evento específico dentro de un período de tiempo específico (por ejemplo, el evento "A" ocurre, en promedio, "x" veces por hora), entonces la distribución de Poisson puede ser utilizado de la siguiente manera:
- Para determinar cuánta variación probablemente habrá de ese número promedio de ocurrencias
- Para determinar el número máximo y mínimo probable de veces que ocurrirá el evento dentro del marco de tiempo especificado
Sociedades Corporativas Una corporación es una entidad legal creada por individuos, accionistas o accionistas, con el propósito de operar con fines de lucro. Las corporaciones pueden celebrar contratos, demandar y ser demandado, poseer activos, remitir impuestos federales y estatales y pedir dinero prestado a instituciones financieras. pueden utilizar la distribución de Poisson para examinar cómo pueden tomar medidas para mejorar su eficiencia operativa. Por ejemplo, un análisis realizado con la distribución de Poisson podría revelar cómo una empresa puede organizar la dotación de personal Tasa de rotación de empleados La tasa de rotación de empleados es la proporción de empleados que dejan la empresa durante un período de tiempo determinado. Aprenda a calcular la tasa de rotación de empleados. para poder manejar mejor los períodos pico de llamadas de servicio al cliente.
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La historia de la distribución de Poisson
Como muchas herramientas estadísticas y métricas de probabilidad, la distribución de Poisson se aplicó originalmente al mundo del juego. En 1830, el matemático francés Siméon Denis Poisson desarrolló la distribución para indicar la dispersión de baja a alta. , combustible diesel y fuel oil. El negocio de refinar el petróleo crudo en varios componentes siempre ha sido volátil desde el punto de vista de los ingresos. de la cantidad probable de veces que un jugador ganaría en un juego de apuestas, como el baccarat, dentro de un gran número de veces que se jugó el juego. (Desafortunadamente, el jugador no prestó atención a la predicción de Poisson sobre las probabilidades de que obtenga solo un cierto número de victorias,y perdido pesadamente.)
La amplia gama de posibles aplicaciones de la herramienta estadística de Poisson se hizo evidente varios años después, durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un estadístico británico la utilizó para analizar los impactos de bombas en la ciudad de Londres. RD Clarke refinó la distribución de Poisson como modelo estadístico y trabajó para asegurar al gobierno británico que las bombas alemanas cayeron al azar, o por pura casualidad, y que sus enemigos carecían de información suficiente para apuntar a ciertas áreas de la ciudad.
Desde entonces, la distribución de Poisson se ha aplicado en una amplia gama de campos de estudio, que incluyen medicina, astronomía, negocios y deportes.
Cuando la distribución de Poisson es válida
La distribución de Poisson es solo una herramienta de análisis de probabilidad válida bajo ciertas condiciones. Es un modelo estadístico válido si se dan todas las condiciones siguientes:
- k es el número de veces que ocurre un evento dentro de un período de tiempo especificado, y los valores posibles para k son números simples como 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
- Ninguna ocurrencia del evento que se analiza afecta la probabilidad de que el evento vuelva a ocurrir (los eventos ocurren de forma independiente).
- El evento en cuestión no puede ocurrir dos veces exactamente al mismo tiempo. Debe haber algún intervalo de tiempo, aunque sea solo medio segundo, que separe las ocurrencias del evento.
- La probabilidad de que ocurra un evento dentro de una parte del período de tiempo total que se examina es proporcional a la duración de esa parte más pequeña del período de tiempo.
- El número de ensayos (posibilidades de que ocurra el evento) es suficientemente mayor que el número de veces que realmente ocurre el evento (en otras palabras, la Distribución de Poisson solo está diseñada para aplicarse a eventos que ocurren relativamente raramente).
Dadas las condiciones anteriores, k es una variable aleatoria y la distribución de k es una distribución de Poisson.
La fórmula de distribución
A continuación se muestra la fórmula de distribución de Poisson, donde el número medio (promedio) de eventos dentro de un marco de tiempo especificado se designa por μ. La fórmula de probabilidad es:
P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Dónde:
x = número de veces y el evento ocurre durante el período de tiempo
e (número de Euler = la base de los logaritmos naturales) es aprox. 2,72
¡X! = el factorial de x (por ejemplo, si x es 3 entonces x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Veamos la fórmula en acción:
Digamos que, en promedio, el volumen de ventas diario de televisores 4K-UHD de 60 pulgadas en XYZ Electronics es de cinco. Calcule la probabilidad de que XYZ Electronics venda nueve televisores hoy.
- μ = 5, ya que cinco televisores de 60 pulgadas es el promedio de ventas diarias
- x = 9, porque queremos resolver la probabilidad de que se vendan nueve televisores
- e = 2,71828
Inserte los valores en la fórmula de distribución: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2.71828-5) (59) / 9!
= (0,0067) (1953125) / (3262880)
= 0.036
3.6% es la probabilidad de que nueve televisores de 60 pulgadas se vendan hoy.
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Ejemplos: usos comerciales de la distribución de Poisson
La distribución de Poisson se puede aplicar prácticamente a varias operaciones comerciales que son comunes para las empresas. Como se señaló anteriormente, el análisis de las operaciones con la distribución de Poisson puede proporcionar a la gerencia de la empresa información sobre los niveles de eficiencia operativa y sugerir formas de aumentar la eficiencia y mejorar las operaciones .
Estas son algunas de las formas en que una empresa puede utilizar el análisis con la distribución de Poisson.
- Verifique la dotación de personal de servicio al cliente adecuada . Calcule la cantidad promedio de llamadas de servicio al cliente por hora que requieren más de 10 minutos para ser manejadas. Luego, calcule la Distribución de Poisson para encontrar el número máximo probable de llamadas por hora que podrían llegar y requerir más de diez minutos para manejar. Suponiendo que se produzca el número máximo de llamadas de más de 10 minutos, evalúe si el personal de servicio al cliente es adecuado para manejar todas las llamadas sin hacer que los clientes esperen en espera.
- Utilice la fórmula de Poisson para evaluar si es económicamente viable mantener una tienda abierta las 24 horas del día . Calcule el número promedio de ventas realizadas por la tienda durante el turno nocturno: el período desde la medianoche hasta las 8 a. M. Utilizando la fórmula de distribución, calcule el número más bajo probable de ventas que podrían realizarse durante el turno nocturno.
Finalmente, determine si la cifra de ventas más baja probable representa ingresos suficientes para cubrir todos los costos (sueldos y salarios, electricidad, etc.) de mantener la tienda abierta durante ese período de tiempo, al mismo tiempo que proporciona una ganancia razonable.
- Revisar y evaluar la cobertura del seguro comercial . Determine el número promedio de pérdidas o reclamaciones que ocurren cada año y que están cubiertas por el seguro comercial de la compañía. Luego, haga un cálculo de probabilidad de Poisson para determinar el número máximo y mínimo de reclamos que podrían presentarse razonablemente durante cualquier año.
Revise el costo de su seguro y la cobertura que brinda. Considere si quizás esté pagando de más, es decir, pagando por un nivel de cobertura que probablemente no necesite, dado el número máximo probable de reclamaciones.
Alternativamente, puede encontrar que tiene un seguro insuficiente, que si lo que muestra la distribución de Poisson como el número más alto probable de reclamos realmente ocurrió en un año, su cobertura de seguro sería inadecuada para cubrir las pérdidas.
Resumen
La distribución de Poisson puede ser una herramienta estadística útil que puede utilizar para evaluar y mejorar las operaciones comerciales. Excel ofrece una función de Poisson Función POISSON.DIST La función POISSON.DIST se clasifica en Funciones estadísticas de Excel. Calculará la función de masa de probabilidad de Poisson. Como analista financiero, POISSON.DIST es útil para pronosticar ingresos. Además, podemos usarlo para predecir la cantidad de eventos que manejarán todos los cálculos de probabilidad por usted; solo ingrese las cifras.
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