El error estándar es una herramienta matemática utilizada en estadística Estadística Estadística es un término que se deriva de la palabra latina "estado", que significa un grupo de cifras que se utilizan para representar información sobre un ser humano para medir la variabilidad. Permite a uno llegar a una estimación de cuál es la desviación estándar de una muestra dada. Es comúnmente conocido por su forma abreviada - SE.
SE se utiliza para estimar la eficiencia, precisión y consistencia de una muestra. En otras palabras, mide la precisión con la que una distribución muestral representa una población.
Se puede aplicar en estadística y economía. Es especialmente útil en el campo de la econometría, donde los investigadores lo utilizan para realizar análisis de regresión y pruebas de hipótesis. Prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis es un método de inferencia estadística. Se utiliza para probar si una declaración sobre un parámetro de población es correcta. Evaluación de la hipótesis . También se utiliza en estadísticas inferenciales, donde forma la base para la construcción de los intervalos de confianza.
Algunas medidas de uso común en el campo de las estadísticas incluyen:
- Error estándar de la media (SEM)
- Error estándar de la varianza
- Error estándar de la mediana
- Error estándar de un coeficiente de regresión
Cálculo del error estándar de la media (SEM)
El SEM se calcula utilizando la siguiente fórmula:
Dónde:
- σ - Desviación estándar de la población
- n - Tamaño de la muestra, es decir, el número de observaciones en la muestra.
En una situación en la que los estadísticos ignoran la desviación estándar de la población, utilizan la desviación estándar de la muestra como el reemplazo más cercano. Luego, el SEM se puede calcular usando la siguiente fórmula. Uno de los supuestos principales aquí es que las observaciones de la muestra son estadísticamente independientes.
Dónde:
- s - Desviación estándar de la muestra
- n - Tamaño de la muestra, es decir, el número de observaciones en la muestra.
Importancia del error estándar
Cuando se extrae una muestra de observaciones de una población y se calcula la media muestral, sirve como una estimación de la media poblacional. Es casi seguro que la media muestral variará de la media poblacional real. Ayudará a la investigación del estadístico a identificar el alcance de la variación. Es donde entra en juego el error estándar de la media.
Cuando se extraen varias muestras aleatorias de una población, el error estándar de la media es esencialmente la desviación estándar de diferentes medias muestrales de la media poblacional.
Sin embargo, es posible que el estadístico no siempre disponga de varias muestras. Afortunadamente, el error estándar de la media se puede calcular a partir de una sola muestra. Se calcula dividiendo la desviación estándar de las observaciones en la muestra por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
Relación entre SEM y el tamaño de la muestra
Intuitivamente, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la muestra se vuelve más representativa de la población.
Por ejemplo, considere las calificaciones de 50 estudiantes en una clase en una prueba de matemáticas. Se extraen de la población dos muestras A y B de 10 y 40 observaciones respectivamente. Es lógico afirmar que la nota media de la muestra B estará más cerca de la nota media de toda la clase que la nota media de la muestra A.
Por lo tanto, el error estándar de la media en la muestra B será menor que el de la muestra A. El error estándar de la media se acercará a cero con el número creciente de observaciones en la muestra, a medida que la muestra se vuelva cada vez más representativa de la población. , y la media muestral se aproxima a la media poblacional real.
Se desprende de la fórmula matemática del error estándar de la media que es inversamente proporcional al tamaño de la muestra. Puede verificarse usando la fórmula SEM que si el tamaño de la muestra aumenta de 10 a 40 (se convierte en cuatro veces), el error estándar será la mitad (se reduce en un factor de 2).
Desviación estándar versus error estándar de la media
La desviación estándar y el error estándar de la media son medidas estadísticas de variabilidad. Mientras que la desviación estándar de una muestra representa la dispersión de observaciones dentro de la muestra dada independientemente de la media de la población, el error estándar de la media mide el grado de dispersión de las medias de la muestra alrededor de la media de la población.
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