¿Qué son los modelos de precios de opciones?

Los modelos de precios de opciones son modelos matemáticos que utilizan determinadas variables para calcular el valor teórico de una opción. no la obligación de comprar una acción u otro instrumento financiero a un precio específico, el precio de ejercicio de la opción, dentro de un período de tiempo específico. . El valor teórico de una opción es una estimación de lo que debería valer la pena utilizando todas las entradas conocidas. En otras palabras, los modelos de valoración de opciones nos proporcionan un valor razonable de una opción. Conociendo la estimación del valor razonable de una opción, profesionales de las finanzas Guía para convertirse en analista financiero Cómo convertirse en analista financiero. Siga la guía de Finanzas sobre redes, currículum, entrevistas, habilidades de modelado financiero y más.Hemos ayudado a miles de personas a convertirse en analistas financieros a lo largo de los años y saber exactamente lo que se necesita. podría ajustar sus estrategias comerciales. Tiempo de la orden comercial: el tiempo de la orden comercial se refiere a la vida útil de una orden comercial específica. Los tipos más comunes de sincronización de órdenes comerciales son órdenes de mercado, órdenes GTC y órdenes de completar o eliminar. y carteras. Por lo tanto, los modelos de fijación de precios de opciones son herramientas poderosas para los profesionales financieros involucrados en el comercio de opciones.Los modelos de precios de opciones son herramientas poderosas para los profesionales financieros involucrados en el comercio de opciones.Los modelos de precios de opciones son herramientas poderosas para los profesionales financieros involucrados en el comercio de opciones.

¿Qué es una opción?

Una definición formal de una opción establece que es un tipo de contrato entre dos partes que otorga a una parte el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender el activo subyacente a un precio predeterminado antes o al día de vencimiento. Hay dos tipos principales de opciones: llamadas y ventas.

  • Call es un contrato de opción que le otorga el derecho, pero no la obligación, de comprar el activo subyacente a un precio predeterminado antes o al día de vencimiento.
  • Put es un contrato de opción que le da el derecho, pero no la obligación, de vender el activo subyacente a un precio predeterminado antes o al día de vencimiento.

Las opciones también pueden clasificarse según su tiempo de ejercicio:

  • Las opciones de estilo europeo se pueden ejercer solo en la fecha de vencimiento.
  • Las opciones de estilo americano se pueden ejercer en cualquier momento entre la compra y la fecha de vencimiento.

La clasificación de opciones antes mencionada es extremadamente importante porque la elección entre opciones de estilo europeo o americano afectará nuestra elección para el modelo de precios de opciones.

Probabilidad neutral al riesgo

Antes de comenzar a discutir los diferentes modelos de valoración de opciones, debemos comprender el concepto de probabilidades neutrales al riesgo, que se utilizan ampliamente en la valoración de opciones y pueden encontrarse en diferentes modelos de valoración de opciones.

La probabilidad neutral al riesgo es una probabilidad teórica de resultados futuros ajustada por riesgo. Hay dos supuestos principales detrás de este concepto:

  1. El valor actual de un activo es igual a su pago esperado descontado a la tasa libre de riesgo.
  2. No hay oportunidades de arbitraje en el mercado.

La probabilidad neutral al riesgo es la probabilidad de que el precio de las acciones suba en un mundo neutral al riesgo. Sin embargo, no asumimos que todos los inversores en el mercado son neutrales al riesgo, ni el hecho de que los activos de riesgo obtendrán la tasa de rendimiento libre de riesgo. Este valor teórico mide la probabilidad de comprar y vender los activos como si hubiera una sola probabilidad para todo en el mercado.

Modelo de precios de opciones binomiales

El método más simple para fijar el precio de las opciones es utilizar un modelo de valoración de opciones binomial. Este modelo utiliza el supuesto de mercados perfectamente eficientes. Bajo este supuesto, el modelo puede fijar el precio de la opción en cada punto de un período de tiempo específico.

Bajo el modelo binomial, consideramos que el precio del activo subyacente subirá o bajará en el período. Dados los posibles precios del activo subyacente y el precio de ejercicio de una opción, podemos calcular el pago de la opción en estos escenarios, luego descontar estos pagos y encontrar el valor de esa opción a partir de hoy.

Modelos de precios de opciones

Figura 1. Árbol binomial de dos períodos

Modelo Black-Scholes

El modelo Black-Scholes es otro modelo de valoración de opciones de uso común. Este modelo fue descubierto en 1973 por los economistas Fischer Black y Myron Scholes. Tanto Black como Scholes recibieron el Premio Nobel de Economía por su descubrimiento.

El modelo Black-Scholes se desarrolló principalmente para fijar el precio de las opciones europeas sobre acciones. El modelo opera bajo ciertos supuestos sobre la distribución del precio de las acciones y el entorno económico. Los supuestos sobre la distribución del precio de las acciones incluyen:

  • Los rendimientos continuamente compuestos de las acciones se distribuyen normalmente y son independientes a lo largo del tiempo.
  • La volatilidad de los rendimientos compuestos continuamente es conocida y constante.
  • Los dividendos futuros se conocen (como una cantidad en dólares o como un rendimiento de dividendo fijo).

Los supuestos sobre el entorno económico son:

  • La tasa libre de riesgo es conocida y constante.
  • No hay costos de transacción ni impuestos.
  • Es posible realizar ventas al descubierto sin costo alguno y pedir prestado a una tasa libre de riesgo.

Sin embargo, estos supuestos pueden relajarse y ajustarse para circunstancias especiales si es necesario. Además, podríamos utilizar fácilmente este modelo para valorar opciones sobre activos distintos de las acciones (divisas, futuros).

Las principales variables utilizadas en el modelo de Black-Scholes incluyen:

  • El precio del activo subyacente (S) es un precio de mercado actual del activo
  • El precio de ejercicio (K) es el precio al que se puede ejercer una opción.
  • La volatilidad ( σ) es una medida de cuánto se moverán los precios de los valores en los períodos posteriores. La volatilidad es el dato más complicado del modelo de valoración de opciones, ya que la volatilidad histórica no es el dato más fiable para este modelo.
  • El tiempo hasta el vencimiento (T) es el tiempo entre el cálculo y la fecha de ejercicio de una opción.
  • La tasa de interés (r) es una tasa de interés libre de riesgo
  • La rentabilidad por dividendo ( δ) no fue originalmente el insumo principal del modelo. El modelo original de Black-Scholes se desarrolló para opciones de fijación de precios sobre acciones que no pagan dividendos.

Modelo de precios de Black-Scholes

A partir del modelo de Black-Scholes, podemos derivar las siguientes fórmulas matemáticas para calcular el valor razonable de las opciones de compra y venta europeas:

Fórmula Black-Scholes

Las fórmulas anteriores utilizan las probabilidades ajustadas al riesgo. N (d 1 ) es la probabilidad ajustada al riesgo de recibir las acciones al vencimiento de la opción dependiendo de que la opción termine en el dinero. N (d 2 ) es la probabilidad ajustada al riesgo de que se ejerza la opción. Estas probabilidades se calculan utilizando la distribución acumulativa normal de los factores d 1 y d 2 .

Fórmula 2 de Black-Scholes

El modelo Black-Scholes se utiliza principalmente para calcular el valor teórico de las opciones de estilo europeo y no se puede aplicar a las opciones de estilo americano debido a su característica de ser ejercidas antes de la fecha de vencimiento.

Simulación del Monte Carlo

La simulación de Monte-Carlo es otro modelo de valoración de opciones que consideraremos. La simulación Monte-Carlo es un método más sofisticado para valorar opciones. En este método, simulamos los posibles precios futuros de las acciones y luego los usamos para encontrar los pagos de opciones esperados con descuento.

En este artículo discutiremos dos escenarios: simulación en el modelo binomial con muchos períodos y simulación en tiempo continuo.

escenario 1

Bajo el modelo binomial, consideramos las variantes cuando el precio de los activos (acciones) sube o baja. En la simulación, nuestro primer paso es determinar los choques de crecimiento del precio de las acciones. Esto se puede hacer mediante las siguientes fórmulas:

Simulación del Monte Carlo

h en estas fórmulas es la longitud de un período y h = T / N y N es un número de períodos.

Después de encontrar los precios futuros de los activos para todos los períodos requeridos, encontraremos el pago de la opción y descontaremos este pago al valor presente. Necesitamos repetir los pasos anteriores varias veces para obtener resultados más precisos y luego promediar todos los valores presentes encontrados para encontrar el valor razonable de la opción.

Escenario 2

En el tiempo continuo, hay un número infinito de puntos de tiempo entre dos puntos en el tiempo. Por tanto, cada variable tiene un valor particular en cada momento.

Bajo este escenario, usaremos el Movimiento Browniano Geométrico del precio de la acción que implica que la acción sigue una caminata aleatoria. Caminata aleatoria Teoría de caminata aleatoria La teoría de caminata aleatoria o la hipótesis de caminata aleatoria es un modelo matemático del mercado de valores. Los defensores de la teoría creen que los precios de significa que los precios futuros de las acciones no se pueden predecir por las tendencias históricas porque los cambios de precios son independientes entre sí.

En el modelo Geometric Brownian Motion, podemos especificar la fórmula para el cambio del precio de las acciones:

Modelo geométrico de movimiento browniano

Dónde:

S - precio de las acciones

ΔS - cambio en el precio de las acciones

µ - retorno esperado

t - tiempo

σ - desviación estándar de la rentabilidad de las acciones

- variable aleatoria µ

A diferencia de la simulación en un modelo binomial, en la simulación de tiempo continuo, no necesitamos simular el precio de las acciones en cada período, pero necesitamos determinar el precio de las acciones al vencimiento, S (T) , usando la siguiente fórmula:

Simulación de tiempo continuo

Generamos el número aleatorio y resolvemos para S (T) . Posteriormente, el proceso es similar a lo que hicimos para la simulación en el modelo binomial: encontrar el pago de la opción al vencimiento y descontarlo al valor presente.

Otros recursos

  • Tipos de mercados: corredores, mercados e intercambios Tipos de mercados: distribuidores, corredores, intercambios Los mercados incluyen corredores, distribuidores y mercados cambiarios. Cada mercado opera bajo diferentes mecanismos de negociación, que afectan la liquidez y el control. Los diferentes tipos de mercados permiten diferentes características comerciales, descritas en esta guía.
  • Estudio de caso de opciones Estudio de caso de opciones - Llamada larga Este estudio de caso de opciones demuestra las complejas interacciones de las opciones. Tanto las opciones de compra como las de venta tienen diferentes pagos. Para estudiar la naturaleza compleja y las interacciones entre las opciones y el activo subyacente, presentamos un estudio de caso de opciones.
  • Posiciones largas y cortas Posiciones largas y cortas Al invertir, las posiciones largas y cortas representan apuestas direccionales por parte de los inversores de que un valor subirá (cuando es largo) o bajará (cuando es corto). En la negociación de activos, un inversor puede tomar dos tipos de posiciones: largas y cortas. Un inversor puede comprar un activo (en posición larga) o venderlo (en posición corta).
  • Múltiplos comerciales Los múltiplos comerciales Los múltiplos comerciales son un tipo de métrica financiera que se utiliza en la valoración de una empresa. Al valorar una empresa, todo el mundo confía en el método más popular de

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