En estadística y teoría de la probabilidad, el teorema de Bayes (también conocido como la regla de Bayes) es una fórmula matemática que se utiliza para determinar la probabilidad condicional de eventos. Esencialmente, el teorema de Bayes describe la probabilidad Regla de probabilidad total La regla de probabilidad total (también conocida como la ley de probabilidad total) es una regla fundamental en estadística relacionada con el condicional y marginal de un evento basado en el conocimiento previo de las condiciones que podrían ser relevante para el evento.
El teorema lleva el nombre del estadístico inglés Thomas Bayes, quien descubrió la fórmula en 1763. Se considera la base del enfoque de inferencia estadística especial llamado inferencia de Bayes.
Además de las estadísticas Conceptos básicos de estadística para las finanzas Una comprensión sólida de las estadísticas es de vital importancia para ayudarnos a comprender mejor las finanzas. Además, los conceptos de estadística pueden ayudar a los inversores a monitorear, el teorema de Bayes también se utiliza en diversas disciplinas, siendo la medicina y la farmacología los ejemplos más notables. Además, el teorema se emplea comúnmente en diferentes campos de las finanzas. Algunas de las aplicaciones incluyen, entre otras, modelar el riesgo de prestar dinero a prestatarios o pronosticar la probabilidad de éxito de una inversión.
Fórmula para el teorema de Bayes
El teorema de Bayes se expresa en la siguiente fórmula:
Dónde:
- P (A | B) - la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que el evento B ha ocurrido
- P (B | A) - la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que el evento A ha ocurrido
- P (A) - la probabilidad del evento A
- P (B) - la probabilidad del evento B
Tenga en cuenta que los eventos A y B son eventos independientes Eventos independientes En estadística y teoría de la probabilidad, los eventos independientes son dos eventos en los que la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de otro evento (es decir, la probabilidad del resultado del evento A no depende sobre la probabilidad del resultado del evento B).
Un caso especial del teorema de Bayes es cuando el evento A es una variable binaria. En tal caso, el teorema se expresa de la siguiente manera:
Dónde:
- P (B | A–) - la probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A - ha ocurrido
- P (B | A +) - la probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A + ha ocurrido
En el caso especial anterior, los eventos A– y A + son resultados mutuamente excluyentes del evento A.
Ejemplo del teorema de Bayes
Imagínese que es analista financiero en un banco de inversión. Según su investigación de empresas que cotizan en bolsa Empresa privada frente a empresa pública La principal diferencia entre una empresa privada y una pública es que las acciones de una empresa pública se negocian en una bolsa de valores, mientras que las acciones de una empresa privada no. , El 60% de las empresas que aumentaron el precio de sus acciones en más del 5% en los últimos tres años reemplazaron a sus CEO. CEO Un CEO, abreviatura de Chief Executive Officer, es la persona de mayor rango en una empresa u organización. El CEO es responsable del éxito general de una organización y de la toma de decisiones gerenciales de alto nivel. Lea una descripción del trabajo durante el período.
Al mismo tiempo, solo el 35% de las empresas que no aumentaron el precio de sus acciones en más del 5% en el mismo período reemplazaron a sus CEO. Sabiendo que la probabilidad de que los precios de las acciones crezcan más del 5% es del 4%, calcule la probabilidad de que las acciones de una empresa que despide a su director ejecutivo aumenten más del 5%.
Antes de encontrar las probabilidades, primero debe definir la notación de las probabilidades.
- P (A): la probabilidad de que el precio de las acciones aumente en un 5%
- P (B) - la probabilidad de que el CEO sea reemplazado
- P (A | B): la probabilidad de que el precio de las acciones aumente en un 5% dado que el CEO ha sido reemplazado
- P (B | A): la probabilidad de reemplazo del CEO dado que el precio de las acciones ha aumentado en un 5%.
Usando el teorema de Bayes, podemos encontrar la probabilidad requerida:
Así, la probabilidad de que las acciones de una empresa que sustituya a su CEO crezcan más de un 5% es del 6,67%.
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