¿Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento. El concepto es uno de los conceptos por excelencia en la teoría de la probabilidad. Regla de probabilidad total La regla de probabilidad total (también conocida como la ley de la probabilidad total) es una regla fundamental en las estadísticas relacionadas con condicional y marginal. Tenga en cuenta que la probabilidad condicional no establece que siempre haya una relación causal entre los dos eventos, así como tampoco indica que ambos eventos ocurran simultáneamente.

La probabilidad condicional

El concepto de probabilidad condicional se relaciona principalmente con el teorema de Bayes. teorías influyentes en estadística.

Fórmula de probabilidad condicional

Probabilidad condicional - Fórmula

Dónde:

  • P (A | B) - la probabilidad condicional; la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió
  • P (A ∩ B) - la probabilidad conjunta de los eventos A y B; la probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B
  • P (B) - la probabilidad del evento B

La fórmula anterior se aplica al cálculo de la probabilidad condicional de eventos que no son independientes Eventos independientes En estadística y teoría de la probabilidad, los eventos independientes son dos eventos en los que la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de otro evento ni se excluyen mutuamente.

Otra forma de calcular la probabilidad condicional es mediante el teorema de Bayes. El teorema puede utilizarse para determinar la probabilidad condicional del evento A, dado que el evento B ha ocurrido, conociendo la probabilidad condicional del evento B, dado que el evento A ha ocurrido, así como las probabilidades individuales de los eventos A y B. Matemáticamente , el teorema de Bayes se puede denotar de la siguiente manera:

Teorema de Bayes

Finalmente, las probabilidades condicionales se pueden encontrar usando un diagrama de árbol. En el diagrama de árbol, las probabilidades en cada rama son condicionales.

Diagrama de árbol

Probabilidad condicional para eventos independientes

Dos eventos son independientes si la probabilidad del resultado de un evento no influye en la probabilidad del resultado de otro evento. Por esta razón, la probabilidad condicional de dos eventos independientes A y B es:

P (A | B) = P (A)

P (B | A) = P (B)

Probabilidad condicional para eventos mutuamente excluyentes

En la teoría de la probabilidad, eventos mutuamente excluyentes Eventos mutuamente excluyentes En estadística y teoría de la probabilidad, dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. El ejemplo más simple de mutuamente excluyentes son los eventos que no pueden ocurrir simultáneamente. En otras palabras, si ya ha ocurrido un evento, no puede ocurrir otro evento. Por tanto, la probabilidad condicional de eventos mutuamente excluyentes es siempre cero.

P (A | B) = 0

P (B | A) = 0

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