El rendimiento compuesto continuamente es lo que sucede cuando el interés ganado en una inversión se calcula y se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. El interés se calcula sobre el monto del capital y el interés acumulado durante los períodos indicados y se reinvierte en el saldo de efectivo.
La capitalización regular se calcula en intervalos de tiempo específicos, como mensual, trimestral, semestral y anual. La capitalización continua es un caso extremo de este tipo de capitalización, ya que calcula el interés sobre un número infinito de períodos, en lugar de asumir un número específico de períodos. La diferencia entre el interés ganado mediante el método de capitalización tradicional y el método de capitalización continua puede ser significativa.
Rentabilidad compuesta anual frente a rentabilidad compuesta continuamente
Los inversores calculan el interés o la tasa de rendimiento Tasa de rendimiento La tasa de rendimiento (ROR) es la ganancia o pérdida de una inversión durante un período de tiempo combinado con el costo inicial de la inversión expresado como un porcentaje. Esta guía enseña las fórmulas más comunes sobre sus inversiones utilizando dos técnicas principales: capitalización anual y capitalización continua.
Capitalización anual
La capitalización anual significa que el rendimiento de una inversión se calcula todos los años y es diferente del interés simple. El método de capitalización anual utiliza la siguiente fórmula:
Total = [Principal x (1 + Interés)] ^ Número de años
El retorno de la inversión se obtiene deduciendo el monto principal de los retornos totales obtenidos utilizando la fórmula anterior.
Suponga que la Compañía ABC invirtió $ 10,000 para comprar un instrumento financiero y la tasa de rendimiento es del 5% durante dos años. Por lo tanto, el interés devengado por la inversión de ABC para el período de dos años es el siguiente:
= [10,000 x (1 + 0.05) ^ 2
= (10,000 x 1,1025)
= 11,025 - 10,000
= $ 1,025
Por lo tanto, la Compañía ABC ganó intereses de $ 1,025 sobre su inversión de $ 10,000 durante dos años.
Retorno continuamente compuesto
A diferencia de la capitalización anual, que implica un número específico de períodos, la cantidad de períodos utilizados para la capitalización continua es infinitamente numerosa. En lugar de usar el número de años en la ecuación, la composición continua usa una constante exponencial para representar el número infinito de períodos. La fórmula para el principal más los intereses es la siguiente:
Total = Principal xe ^ (Intereses x Años)
Dónde:
- e - la función exponencial, que es igual a 2.71828.
Usando el ejemplo de la Compañía ABC anterior, el retorno de la inversión se puede calcular de la siguiente manera cuando se usa capitalización continua:
= 10,000 x 2.71828 ^ (0.05 x 2)
= 10,000 x 1,1052
= $ 11,052
Interés = $ 11,052 - $ 10,000
= $ 1,052
La diferencia entre el retorno de la inversión El retorno de la inversión (ROI) El retorno de la inversión (ROI) es una medida de rendimiento que se utiliza para evaluar los retornos de una inversión o comparar la eficiencia de diferentes inversiones. cuando se usa capitalización continua versus capitalización anual es de $ 27 ($ 1,052 - $ 1025).
Capitalización diaria, mensual, trimestral y semestral
Además de los métodos de capitalización anual y continua, los intereses también se pueden capitalizar en diferentes intervalos de tiempo, como diarios, mensuales, trimestrales y semestrales.
Para ilustrar la capitalización en diferentes intervalos de tiempo, tomamos una inversión inicial de $ 1,000 que paga una tasa de interés Tasa de interés Una tasa de interés se refiere a la cantidad que cobra un prestamista a un prestatario por cualquier forma de deuda dada, generalmente expresada como un porcentaje de la principal. del 8%.
Composición diaria
La fórmula para la composición diaria es la siguiente:
= Principal x (1 + Interés / 365) ^ 365
= 1000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365
= 1000 x (1 + 0,00022) ^ 365
= 1000 x (100022) ^ 365
= 1000 x 1,0836
= $ 1,083.60
Capitalización mensual
La fórmula para los intervalos mensuales es la siguiente:
= Principal x (1 + Interés / 12) ^ 12
= 1000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12
= 1000 x [1 + 0,0067) ^ 12
= 1000 x (1,0067) ^ 12
= 1000 x (1,083)
= $ 1,083.00
Capitalización trimestral
La fórmula para la capitalización trimestral es la siguiente:
= Principal x (1 + interés / 4) ^ 4
= 1000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4
= 1000 x (1 + 0,02) ^ 4
= 1000 x (1,02) ^ 4
= 1000 x 1,0824
= $ 1.082,40
Composición semestral
La fórmula para la composición semestral es la siguiente:
= Principal x (1 + interés / 2) ^ 2
= 1000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2
= 1000 x (1 + 0,04) ^ 2
= 1000 x (1,04) ^ 2
= 1000 x 1,0816
= $ 1,081.60
Conclusión sobre los intervalos compuestos
De los cálculos anteriores, podemos concluir que todos los intervalos producen un interés casi igual, pero con una pequeña variación. Por ejemplo, la capitalización trimestral produce un interés de $ 82,40, que es un poco más alto que el interés generado por la capitalización semestral de $ 81,60.
Además, la tasa mensual devenga un interés de $ 83, que es ligeramente superior al interés producido por las tasas trimestrales de $ 82,40. La capitalización diaria produce un interés más alto de $ 83.60, que es un poco más alto que el interés a tasas mensuales de $ 82.60.
A partir del patrón anterior, también podemos decir que los intervalos de capitalización de intereses pequeños producen tasas de interés más altas en comparación con los intervalos de capitalización grandes.
Importancia de la composición continua
La capitalización continua ofrece varios beneficios sobre el interés simple. Interés simple. Fórmula, definición y ejemplo de interés simple. El interés simple es un cálculo de interés que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, los intereses se acumulan con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no es así. El cálculo del interés simple es igual al monto de capital multiplicado por la tasa de interés, multiplicado por el número de períodos. y capitalización regular. Los beneficios incluyen:
1. Reinvertir las ganancias de forma permanente
Uno de los beneficios de la capitalización continua es que el interés se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. Significa que los inversores disfrutan del crecimiento continuo de sus carteras, en comparación con cuando ganan intereses mensualmente, trimestralmente o anualmente con capitalización regular.
2. El monto de los intereses seguirá creciendo
En la capitalización continua, tanto el interés como el principal siguen creciendo, lo que facilita la multiplicación de las rentabilidades a largo plazo. Otras formas de capitalización solo generan intereses sobre el capital y ese interés se paga a medida que se gana. La reinversión del interés permite al inversor ganar a una tasa exponencial durante un número infinito de períodos.
Recursos adicionales
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- Tasa de porcentaje anual (APR) Tasa de porcentaje anual (APR) La tasa de porcentaje anual (APR) es la tasa de interés anual que una persona debe pagar en un préstamo o que recibe en una cuenta de depósito. En última instancia, APR es un término de porcentaje simple que se utiliza para expresar la cantidad numérica que paga una persona o entidad anualmente por el privilegio de pedir dinero prestado.
- Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) CAGR CAGR significa la tasa de crecimiento anual compuesta. Es una medida de la tasa de crecimiento anual de una inversión a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta el efecto de la capitalización.
- Calculadora de tasa de interés Calculadora de tasa de interés Calculadora de tasa de interés para ayudarlo a calcular la tasa de interés efectiva según el número de períodos, el tipo de tasa de interés y el monto del saldo inicial.
- Pago del principal Pago del principal Un pago del principal es un pago del monto original adeudado de un préstamo. En otras palabras, un pago de capital es un pago realizado sobre un préstamo que reduce el monto restante del préstamo adeudado, en lugar de aplicarse al pago de intereses cobrados sobre el préstamo.
