La regla de probabilidad total (también conocida como ley de probabilidad total) es una regla fundamental en estadística. Conceptos básicos de estadística para las finanzas Una comprensión sólida de la estadística es de vital importancia para ayudarnos a comprender mejor las finanzas. Además, los conceptos estadísticos pueden ayudar a los inversores a realizar un seguimiento de las probabilidades condicionales y marginales. La regla establece que si se desconoce la probabilidad de un evento, se puede calcular utilizando las probabilidades conocidas de varios eventos distintos.
Considere la situación en la imagen a continuación:
Hay tres eventos: A, B y C. Los eventos B y C son distintos entre sí, mientras que el evento A se cruza con ambos eventos. No conocemos la probabilidad del evento A. Sin embargo, conocemos la probabilidad del evento A en la condición B y la probabilidad del evento A en la condición C.
La regla de probabilidad total establece que al usar las dos probabilidades condicionales, podemos encontrar la probabilidad del evento A.
Fórmula para la regla de probabilidad total
Matemáticamente, la regla de probabilidad total se puede escribir en la siguiente ecuación:
Dónde:
- n - el número de eventos
- B n - el evento distinto
Recuerde que la regla de probabilidad de multiplicación establece lo siguiente:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Por ejemplo, la probabilidad total del evento A de la situación anterior se puede encontrar usando la siguiente ecuación:
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)
La regla de probabilidad total y los árboles de decisión
El árbol de decisiones es un método simple y conveniente para visualizar problemas con la regla de probabilidad total. El árbol de decisiones muestra todos los eventos posibles en una secuencia. Con el árbol de decisiones, puede identificar rápidamente las relaciones entre los eventos y calcular las probabilidades condicionales.
Para entender cómo utilizar un árbol de decisión para el cálculo de la probabilidad total, consideremos el siguiente ejemplo:
Usted es un analista de acciones que sigue a ABC Corp. Descubrió que la compañía planea lanzar un nuevo proyecto que probablemente afectará el precio de las acciones de la compañía. Ha identificado las siguientes probabilidades:
- Existe un 60% de probabilidad de lanzar un nuevo proyecto. Técnica de revisión de la evaluación de proyectos (PERT) En la gestión de proyectos, la Técnica de revisión de la evaluación de proyectos o PERT se utiliza para identificar el tiempo que lleva finalizar una tarea o actividad en particular. Es .
- Si una empresa lanza el proyecto, existe un 75% de probabilidad de que el precio de sus acciones aumente.
- Si una empresa no lanza el proyecto, existe un 30% de probabilidad de que el precio de sus acciones aumente.
Desea encontrar la probabilidad de que el precio de las acciones de la empresa aumente. El árbol de decisiones del problema es:
Usando el árbol de decisión, podemos calcular las siguientes probabilidades condicionales:
P (Lanzar un proyecto | Aumenta el precio de las acciones) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (No lanzar | Aumenta el precio de las acciones) = 0.4 × 0.30 = 0.12
De acuerdo con la regla de probabilidad total, la probabilidad de un aumento del precio de las acciones es:
P (Aumento del precio de las acciones) = P (Lanzar un proyecto | Aumento del precio de las acciones) + P (No lanzar | Aumento del precio de las acciones)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Por tanto, existe un 57% de probabilidad de que el precio de las acciones de la empresa aumente.
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