Interés continuamente compuesto por intereses devengados El índice de intereses ganados por el tiempo (TIE) mide la capacidad de una empresa para cumplir con sus obligaciones de deuda de forma periódica. Este índice se puede calcular dividiendo el EBIT de una empresa por sus gastos por intereses periódicos. El índice muestra el número de veces que una empresa puede hacer sus pagos periódicos de intereses; el interés que se calcula sobre el principal inicial. Pago principal Un pago principal es un pago del monto original de un préstamo adeudado. En otras palabras, un pago de capital es un pago realizado sobre un préstamo que reduce el monto restante del préstamo adeudado, en lugar de aplicarse al pago de intereses cobrados sobre el préstamo. , así como todos los intereses devengados. La idea es que el principal reciba intereses en todo momento,en lugar de hacerlo de forma discreta en determinados momentos.
El pago continuo de intereses conduce a un crecimiento exponencial y muchas veces se utiliza como argumento para la creación de riqueza. A Albert Einstein se le atribuye la frase "el interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo". Si bien no está determinado si realmente lo dijo, dice mucho sobre la importancia del concepto.
Para comprender el interés compuesto continuamente, repasaremos rápidamente el interés simple y el interés compuesto.
Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años que paga un interés compuesto continuamente del 6%.
¿Qué es el interés simple?
Interés simple Interés simple Fórmula, definición y ejemplo del interés simple. El interés simple es un cálculo de interés que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, los intereses se acumulan con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no es así. El cálculo del interés simple es igual al monto de capital multiplicado por la tasa de interés, multiplicado por el número de períodos. solo se calcula sobre el capital inicial y no sobre los intereses devengados por el monto del capital inicial. Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años pagando un interés simple del 6%.
Interés total ganado = principal * interés * tiempo
Interés total ganado = $ 1,000 * .06 * 5 = $ 300
Interés anual promedio = Interés total devengado / tiempo
Interés anual promedio = $ 300/5 = $ 60
¿Qué es el interés compuesto?
Interés compuesto Interés compuesto El interés compuesto se refiere a los pagos de intereses que se realizan sobre la suma del principal original y el interés pagado previamente. Una forma más fácil de pensar en el interés compuesto es que es "interés sobre interés", donde el monto del pago de intereses se basa en los cambios en cada período, en lugar de fijarse en el monto del capital original. se calcula sobre el capital inicial así como sobre los intereses devengados por el capital durante un período de tiempo específico. Considere el siguiente ejemplo: Un inversionista invierte $ 1,000 en un depósito a plazo de 5 años con una tasa de interés del 8% con interés compuesto anualmente.
Por lo tanto, al final de cada año, el monto de los intereses generados en ese año se suma al monto del capital. Es el nuevo monto principal y los intereses para el próximo año se generan en base al monto principal.
Interés total devengado = Principal * [(1 + Tasa de interés) Tiempo - 1]
Interés total devengado = $ 1,000 * [(1 + .06) 5 - 1 = $ 338.23
Interés anual promedio = Interés total devengado / tiempo
Interés anual promedio = $ 338.23 / 5 = $ 67.65
Fórmula de interés compuesto
El interés compuesto general tiene en cuenta los intereses devengados durante un intervalo de tiempo anterior.
Interés compuesto general = Principal * [(1 + Tasa de interés anual / N) N * Tiempo
Dónde:
- N es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.
Considere el siguiente ejemplo: un inversionista tiene la opción de invertir $ 1,000 durante 5 años en dos opciones de depósito.
- El depósito A paga un interés del 6% con interés compuesto anualmente.
- El depósito B paga un interés del 6% con interés compuesto trimestralmente.
Claramente, el Depósito B es una mejor opción ya que proporciona un mayor rendimiento.
Fórmula de interés continuamente compuesto
El interés compuesto continuamente es el límite matemático de la fórmula de interés compuesto general, con el interés compuesto infinitamente muchas veces al año. O en otras palabras, se le paga cada posible incremento de tiempo. Los matemáticos han derivado una forma de aproximar el valor al que convergería tal suma, y viene dada por la siguiente fórmula:
Dónde:
- N es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.
El interés compuesto continuamente es el límite matemático de la fórmula de interés compuesto general con el interés compuesto una infinidad de veces al año. Considere el ejemplo que se describe a continuación.
- El monto de capital inicial es de $ 1,000.
- La tasa de interés es del 6%.
- El depósito es por 5 años.
Interés total devengado = Principal * [(Tasa de interés electrónico * Tiempo) - 1]
Interés total devengado = $ 1000 * [e.06 * 5 - 1] = $ 349.86
Interés anual promedio = Interés total devengado / tiempo
Interés anual promedio = $ 349.86 / 5 = $ 69.97
Tabla de pagos de intereses y rendimiento total
Considere el ejemplo descrito anteriormente.
- El monto de capital inicial es de $ 1,000.
- La tasa de interés es del 6%.
- El depósito es por 5 años.
| No. de períodos de capitalización cada año | Cantidad de interés | Retorno (en%) |
|---|---|---|
| 1 | 338.2256 | 33.82256 |
| 2 | 343.9164 | 34.39164 |
| 3 | 345.8683 | 34.58683 |
| 4 | 346.855 | 34.6855 |
| 5 | 347.4505 | 34.74505 |
| 6 | 347.8489 | 34.78489 |
| 7 | 348.1342 | 34.81342 |
| 8 | 348.3486 | 34.83486 |
| 9 | 348.5156 | 34,85156 |
| 10 | 348.6493 | 34.86493 |
| 11 | 348.7588 | 34.87588 |
| 12 | 348.8502 | 34.88502 |
| 13 | 348.9275 | 34.89275 |
| 14 | 348.9938 | 34.89938 |
| 15 | 349.0513 | 34.90513 |
| dieciséis | 349.1016 | 34.91016 |
| 17 | 349.146 | 34,9146 |
| 18 | 349.1855 | 34.91855 |
| 19 | 349.2209 | 34,92209 |
| 20 | 349.2527 | 34.92527 |
| 100 | 349.7374 | 34,97374 |
| 1.000 | 349.8467 | 34.98467 |
| 10,000 | 349.8576 | 34,98576 |
| 100.000 | 349.8587 | 34.98587 |
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- Rendimiento continuamente compuesto Retorno continuamente compuesto El rendimiento continuamente compuesto es lo que ocurre cuando el interés ganado en una inversión se calcula y se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. El interés se calcula sobre el monto principal y el interés acumulado durante los períodos indicados.
- Tasa de interés anual efectiva Tasa de interés anual efectiva La tasa de interés anual efectiva (EAR) es la tasa de interés que se ajusta para capitalizar durante un período determinado. En pocas palabras, el efectivo
- Ingresos por intereses Ingresos por intereses Los ingresos por intereses son el monto pagado a una entidad por prestar su dinero o permitir que otra entidad use sus fondos. A mayor escala, los ingresos por intereses son la cantidad ganada por el dinero de un inversor que coloca en una inversión o proyecto.
