Los modelos de estructura de términos de equilibrio (también conocidos como modelos de estructura de términos afines) son modelos estocásticos de tasas de interés que se utilizan para estimar la estructura de términos teórica correcta. Los modelos de estructura temporal de equilibrio estiman el proceso estocástico que describe la dinámica de la curva de rendimiento. Curva de rendimiento La curva de rendimiento es una representación gráfica de las tasas de interés de la deuda para un rango de vencimientos. Muestra el rendimiento que un inversor espera obtener si presta su dinero durante un período de tiempo determinado. El gráfico muestra el rendimiento de un bono en el eje vertical y el tiempo de vencimiento en el eje horizontal. (estructura de terminos).
Los modelos identifican precios incorrectos en el mercado de bonos, ya que la estructura temporal estimada casi nunca es igual a la estructura temporal real del mercado. Principalmente miran variables macroeconómicas al estimar el proceso estocástico que puede explicar las variaciones en la tasa de interés a corto plazo Tasa de interés Una tasa de interés se refiere al monto que cobra un prestamista a un prestatario por cualquier forma de deuda dada, generalmente expresada como un porcentaje del director. .
Modelos de un factor frente a modelos de múltiples factores
1. Modelos de un factor
Los modelos de un factor funcionan bajo el supuesto de que solo hay una variable macroeconómica única que afecta la estructura temporal de las tasas de interés. Aunque no son realistas, los modelos de un factor proporcionan buenas aproximaciones de la estructura temporal si los diversos factores que afectan las tasas de interés están altamente correlacionados.
2. Modelos multifactoriales
Los modelos multifactoriales funcionan bajo el supuesto de que existen múltiples variables macroeconómicas que afectan la estructura temporal de las tasas de interés. La precisión de los modelos multifactoriales aumenta a medida que incorporan más factores. Estos modelos suelen ser muy complejos y requieren técnicas de optimización numérica para resolverlos.
Procesos de tipos de interés
Un proceso de tasa de interés es una ecuación diferencial estocástica general de la forma:
Dónde:
- dr es el cambio en la tasa de interés
- h (r) es la tasa de variación, que es una función general de la tasa de interés actual
- dt es el cambio en el tiempo
- ϭ (r) es la desviación estándar de la tasa de interés actual
- dW es el cambio en el proceso Weiner
El primer componente del lado derecho se conoce como componente de deriva y el segundo componente del lado derecho se conoce como componente de volatilidad . Los diferentes modelos de equilibrio modelan los componentes de manera diferente.
1. Proceso normal (o el proceso gaussiano)
Los cambios en las tasas de interés a plazo (en relación con la tasa al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio de las tasas de interés a plazo (es decir, la volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es independiente de la tasa de interés actual. Por ejemplo, la volatilidad en la tasa de interés a plazo a 5 años suele ser igual o menor que la volatilidad en la tasa de interés a plazo a 10 años.
Además, la volatilidad de la tasa de interés a plazo a 5 años y la de la tasa de interés a plazo a 10 años son independientes de la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso normal es el modelo de Vasicek [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
El modelo de Vasicek es un modelo de reversión a la media de un factor en el que la tasa de interés a corto plazo converge a un valor de estado estable, r 0 . Este modelo fue introducido por el matemático checo, Oldrich Alfons Vasicek, en su artículo de 1977, "An Equilibrium Characterization of the Term Structure".
2. Proceso normal al cuadrado (o el proceso gaussiano al cuadrado)
Los cambios en las tasas de interés a plazo (en relación con la tasa al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio de las tasas de interés a plazo (volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso normal al cuadrado es el modelo de Cox-Ingersoll-Ross [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
El modelo de Cox-Ingersoll-Ross (modelo CIR) es un modelo de reversión media de un factor que es una generalización del modelo de Vasicek. El modelo fue presentado por John Cox, Jonathan Ingersoll y Stephen Ross, en su artículo de 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate",
3. Proceso logarítmico normal
Los cambios en las tasas de interés a plazo (en relación con la tasa al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio de las tasas de interés a plazo (volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es directamente proporcional a la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso log-normal es el modelo de Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
El modelo Black-Derman-Toy es un modelo de reversión media de un factor que fue desarrollado por Fischer Black, Emanuel Derman y Bill Toy.
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