¿Qué es la suma de cuadrados?

La suma de cuadrados (SS) es una herramienta estadística que se utiliza para identificar la dispersión de datos, así como qué tan bien los datos pueden ajustarse al modelo en el análisis de regresión Análisis de regresión El análisis de regresión es un conjunto de métodos estadísticos utilizados para la estimación de relaciones entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Puede utilizarse para evaluar la fuerza de la relación entre variables y para modelar la relación futura entre ellas. . La suma de cuadrados obtuvo su nombre porque se calcula encontrando la suma de las diferencias al cuadrado.

Diagrama de suma de cuadrados

Esta imagen es solo para fines ilustrativos.

La suma de cuadrados es uno de los resultados más importantes del análisis de regresión. La regla general es que una suma de cuadrados más pequeña indica un mejor modelo, ya que hay menos variación en los datos.

En finanzas, comprender la suma de cuadrados es importante porque los modelos de regresión lineal Métodos de pronóstico Principales métodos de pronóstico. En este artículo, explicaremos cuatro tipos de métodos de pronóstico de ingresos que utilizan los analistas financieros para predecir ingresos futuros. se utilizan ampliamente tanto en finanzas teóricas como prácticas.

Tipos de suma de cuadrados

En el análisis de regresión, los tres tipos principales de suma de cuadrados son la suma total de cuadrados, la suma de cuadrados de regresión y la suma de cuadrados residual.

1. Suma total de cuadrados

La suma total de cuadrados es una variación de los valores de una variable dependiente. Variable dependiente. Una variable dependiente es aquella que cambiará dependiendo del valor de otra variable, llamada variable independiente. de la media muestral de la variable dependiente. Esencialmente, la suma total de cuadrados cuantifica la variación total en una muestra. Se puede determinar mediante la siguiente fórmula:

Suma total de cuadrados

Dónde:

  • y i - el valor en una muestra
  • ȳ - el valor medio de una muestra

2. Suma de cuadrados de regresión (también conocida como suma de cuadrados debido a regresión o suma explicada de cuadrados)

La suma de cuadrados de la regresión describe qué tan bien un modelo de regresión representa los datos modelados. Una suma de cuadrados de regresión más alta indica que el modelo no se ajusta bien a los datos.

La fórmula para calcular la suma de cuadrados de regresión es:

Suma de cuadrados de regresión

Dónde:

  • ŷ i - el valor estimado por la línea de regresión
  • ȳ - el valor medio de una muestra

3. Suma de cuadrados residual (también conocida como la suma de errores cuadrados de predicción)

La suma de cuadrados residual mide esencialmente la variación de los errores de modelado. En otras palabras, describe cómo la variación en la variable dependiente en un modelo de regresión no puede ser explicada por el modelo. En general, una suma de cuadrados residual más baja indica que el modelo de regresión puede explicar mejor los datos, mientras que una suma de cuadrados residual más alta indica que el modelo explica mal los datos.

La suma residual de cuadrados se puede encontrar usando la siguiente fórmula:

Suma residual de cuadrados

Dónde:

  • y i - el valor observado
  • ŷ i - el valor estimado por la línea de regresión

La relación entre los tres tipos de suma de cuadrados se puede resumir mediante la siguiente ecuación:

Fórmula de relación

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