Los estimadores puntuales son funciones que se utilizan para encontrar un valor aproximado de un parámetro de población a partir de muestras aleatorias de la población. Utilizan los datos de muestra de una población para calcular una estimación puntual o una estadística que sirve como la mejor estimación de un parámetro desconocido. Parámetro Un parámetro es un componente útil del análisis estadístico. Se refiere a las características que se utilizan para definir una población determinada. Está acostumbrado a una población.
Muy a menudo, los métodos existentes para encontrar los parámetros de grandes poblaciones no son realistas. Por ejemplo, al encontrar la edad promedio de los niños que asisten al jardín de infantes, será imposible recopilar la edad exacta de todos los niños de jardín de infantes del mundo. En cambio, un estadístico puede usar el estimador puntual para hacer una estimación del parámetro de población.
Propiedades de los estimadores puntuales
Las siguientes son las principales características de los estimadores puntuales:
1. Sesgo
El sesgo de un estimador puntual se define como la diferencia entre el valor esperado. Valor esperado El valor esperado (también conocido como EV, expectativa, promedio o valor medio) es un valor promedio a largo plazo de variables aleatorias. El valor esperado también indica el estimador y el valor del parámetro que se está estimando. Cuando el valor estimado del parámetro y el valor del parámetro que se estima son iguales, el estimador se considera insesgado.
Además, cuanto más cerca esté el valor esperado de un parámetro al valor del parámetro que se mide, menor será el sesgo.
2. Coherencia
La consistencia nos dice qué tan cerca permanece el estimador puntual del valor del parámetro a medida que aumenta de tamaño. El estimador puntual requiere un tamaño de muestra grande para que sea más consistente y preciso. También puede comprobar si un estimador puntual es coherente mirando su valor esperado correspondiente y la varianza Análisis de varianza El análisis de varianza se puede resumir como un análisis de la diferencia entre los números planificados y reales. La suma de todas las variaciones da una imagen del rendimiento excesivo o insuficiente general para un período de informe en particular. Para cada artículo individual, las empresas evalúan su preferencia comparando los costos reales. Para que el estimador puntual sea consistente, el valor esperado debe moverse hacia el valor verdadero del parámetro.
3. Más eficiente o imparcial
El estimador puntual más eficiente es el que tiene la varianza más pequeña de todos los estimadores insesgados y consistentes. La varianza mide el nivel de dispersión de la estimación, y la varianza más pequeña debe variar menos de una muestra a otra.
Generalmente, la eficiencia del estimador depende de la distribución de la población. Por ejemplo, en una distribución normal, la media se considera más eficiente que la mediana, pero no se aplica lo mismo en las distribuciones asimétricas.
Estimación puntual frente a estimación por intervalo
Los dos tipos principales de estimadores en estadística son estimadores puntuales y estimadores de intervalo. La estimación puntual es lo opuesto a la estimación por intervalo. Produce un solo valor mientras que el último produce un rango de valores. Un estimador puntual es una estadística que se utiliza para estimar el valor de un parámetro desconocido de una población. Utiliza datos de muestra al calcular una única estadística que será la mejor estimación del parámetro desconocido de la población.
Por otro lado, la estimación de intervalo utiliza datos de muestra para calcular el intervalo de los posibles valores de un parámetro desconocido de una población. El intervalo del parámetro se selecciona de manera que se encuentre dentro de una probabilidad del 95% o más, también conocido como intervalo de confianza. Intervalo de confianza Un intervalo de confianza es una estimación de un intervalo en las estadísticas que puede contener un parámetro de población. El parámetro de población desconocido se encuentra a través de un parámetro de muestra calculado a partir de los datos muestreados. Por ejemplo, la media poblacional μ se calcula utilizando la media muestral x̅. . El intervalo de confianza se usa para indicar qué tan confiable es una estimación y se calcula a partir de los datos observados. Los puntos finales de los intervalos se denominan límites de confianza superior e inferior.
Métodos comunes para encontrar estimaciones puntuales
El proceso de estimación puntual implica utilizar el valor de una estadística que se obtiene a partir de datos de muestra para obtener la mejor estimación del correspondiente parámetro desconocido de la población. Se pueden usar varios métodos para calcular los estimadores puntuales, y cada método tiene propiedades diferentes.
1. Método de momentos
El método de momentos de estimación de parámetros fue introducido en 1887 por el matemático ruso Pafnuty Chebyshev. Comienza tomando datos conocidos sobre una población y luego aplicando los hechos a una muestra de la población. El primer paso es derivar ecuaciones que relacionen los momentos poblacionales con los parámetros desconocidos.
El siguiente paso es extraer una muestra de la población que se utilizará para estimar los momentos poblacionales. Las ecuaciones derivadas en el paso uno se resuelven luego utilizando la media muestral de los momentos poblacionales. Esto produce la mejor estimación de los parámetros de población desconocidos.
2. Estimador de máxima verosimilitud
El método de estimador de máxima verosimilitud de estimación puntual intenta encontrar los parámetros desconocidos que maximizan la función de verosimilitud. Toma un modelo conocido y usa los valores para comparar conjuntos de datos y encontrar la coincidencia más adecuada para los datos.
Por ejemplo, un investigador puede estar interesado en conocer el peso promedio de los bebés que nacen prematuramente. Dado que sería imposible medir a todos los bebés nacidos prematuramente en la población, el investigador puede tomar una muestra de un solo lugar. Dado que el peso de los bebés prematuros sigue una distribución normal, el investigador puede usar el estimador de máxima verosimilitud para encontrar el peso promedio de toda la población de bebés prematuros basándose en los datos de la muestra.
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