La media armónica es un tipo de promedio que se calcula dividiendo el número de valores en una serie de datos por la suma de los recíprocos (1 / x_i) de cada valor en la serie de datos. Una media armónica es una de las tres medias pitagóricas (las otras dos son la media aritmética y la media geométrica Media geométrica La media geométrica es el crecimiento promedio de una inversión calculada al multiplicar n variables y luego sacar la raíz cuadrada n. Es el rendimiento promedio ). La media armónica siempre muestra el valor más bajo entre las medias pitagóricas.
La media armónica se utiliza a menudo para calcular el promedio de las relaciones o tasas. Es la medida más apropiada para razones y tasas porque iguala los pesos de cada punto de datos. Por ejemplo, la media aritmética otorga un peso alto a los puntos de datos grandes, mientras que la media geométrica otorga un peso menor a los puntos de datos más pequeños.
En finanzas, la media armónica se utiliza para determinar el promedio de múltiplos financieros, como la relación precio-ganancias (P / E) Relación precio beneficio La relación precio beneficio (P / E Ratio) es la relación entre el precio de las acciones de una empresa y ganancias por acción. Les da a los inversionistas una mejor idea del valor de una empresa. El P / E muestra las expectativas del mercado y es el precio que debe pagar por unidad de ganancias actuales (o futuras). Los múltiplos financieros no se deben promediar utilizando la media aritmética porque está sesgada hacia valores más grandes. Uno de los problemas más comunes en las finanzas que utiliza la media armónica es el cálculo del ratio de una cartera que consta de varios valores.
Fórmula para la media armónica
La fórmula general para calcular una media armónica es:
Media armónica = n / (∑1 / x_i)
Dónde:
- n: el número de valores en un conjunto de datos
- x_i - el punto en un conjunto de datos
La media armónica ponderada se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Media armónica ponderada = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Dónde:
- w_i - el peso del punto de datos
- x_i - el punto en un conjunto de datos
Ejemplo de media armónica
Usted es analista de acciones en un banco de inversión Lista de los principales bancos de inversión Lista de los 100 principales bancos de inversión del mundo ordenados alfabéticamente. Los principales bancos de inversión de la lista son Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Su gerente le pidió que determinara la relación P / E del índice de las acciones de la Compañía A y la Compañía B. La Compañía A informa una capitalización de mercado Capitalización de mercado La capitalización de mercado (Market Cap) es el valor de mercado más reciente de las acciones en circulación de una empresa. Market Cap es igual al precio actual de la acción multiplicado por el número de acciones en circulación.La comunidad inversora a menudo usa el valor de capitalización de mercado para clasificar empresas de $ 1 mil millones y ganancias de $ 20 millones, mientras que la Compañía B informa una capitalización de mercado de $ 20 mil millones y ganancias de $ 5 mil millones. El índice consta del 40% de la Compañía A y el 60% de la Compañía B.
En primer lugar, necesitamos encontrar las relaciones P / E de cada empresa. Recuerde que la relación P / E es esencialmente la capitalización de mercado dividida por las ganancias.
P / E (Compañía A) = ($ 1 mil millones) / ($ 20 millones) = 50
P / E (Compañía B) = ($ 20 mil millones) / ($ 5 mil millones) = 4
Debemos utilizar la media armónica ponderada para calcular la relación P / E del índice. Utilizando la fórmula para la media armónica ponderada, la relación P / E del índice se puede encontrar de la siguiente manera:
P / E (índice) = (0.4 + 0.6) / (0.4 / 50 + 0.6 / 4) = 6.33
Tenga en cuenta que si calculamos la relación P / E del índice utilizando la media aritmética ponderada, se exageraría significativamente:
P / E (índice) = 0.4 × 50 + 0.6 × 4 = 22.4
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